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    （2013•广州三模）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
    （1）指出这组数据的众数和中位数；
    （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
    分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．
    （2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．
    （3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
    解答：解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，
    ∴众数：8.6；中位数：8.75；
    （2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)=P(A0)+P(A1)=
    C
    3
    12
    C
    3
    16
    +
    C
    1
    4
    C
    2
    12
    C
    3
    16
    =
    121
    140

    （3）ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ=0)=(
    3
    4
    )3=
    27
    64
    ；P(ξ=1)=
    C
    1
    3
    1
    4
    (
    3
    4
    )2=
    27
    64
    P(ξ=2)=
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2
    3
    4
    =
    9
    64
    ；P(ξ=3)=(
    1
    4
    )3=
    1
    64
    ，
    ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    27
    64
    27
    64
    9
    64
    1
    64
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    所以Eξ=0×
    27
    64
    +1×
    27
    64
    +2×
    9
    64
    +3×
    1
    64
    =0.75    ．
    另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则ξ～B(3，
    1
    4
    )    ，P(ξ=k)=
    C
    k
    3
    (
    1
    4
    )k(
    3
    4
    )3-k    ．
    ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P (
    3
    4
    )3
    C
    1
    3
    (
    1
    4
    )1(
    3
    4
    )2
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2(
    3
    4
    )1    		 (
    1
    4
    )3
    所以Eξ=3×
    1
    4
    =0.75    ．
    点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．
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    AM
    =m
    MB
    ．
    （1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
    （2）设过点Q（
    1
    2
    ，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    		2
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    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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    		3
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    （1）求证：平面AEB∥平面DFC；
    （2）求证：BC⊥BE；
    （3）求四棱锥E-ABCD体积的最大值．

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