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    口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
    （I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
    （II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．
    （Ⅰ）∵P(X=1)=
    3
    7
    ，P(X=2)=
    3×4
    72
    =
    12
    49

    ∴P=P(X=1)+P(X=2)=
    33
    49
    ； （4分）
    （Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5，
    ∴P(X=1)=
    A13
    A17
    =
    3
    7
    ，
    P(X=2)=
    A14
    A13
    A27
    =
    2
    7
    ，
    P(X=3)=
    A24
    A13
    A37
    =
    6
    35
    ，
    P(X=4)=
    A34
    A13
    A47
    =
    3
    35
    ，
    P（X=5）=
    A44
    ?
    A13
    A57
    =
    1
    35
    ，
    ∴X的概率分布列为：
    X 1 2 3 4 5
    P
    3
    7
    2
    7
    6
    35
    3
    35
    1
    35
    （7分）
    ∴E(X)=1×
    3
    7
    +2×
    2
    7
    +3×
    6
    35
    +4×
    3
    35
    +5×
    1
    35
    =2
    答：X的数学期望是2． （10分）
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    （1）第一次取出的是红球的概率是多少？
    （2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？
    （3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
    （I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
    （II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
    （I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
    （II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
    （I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
    （II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．

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