Question

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，，由此能求出X不大于2的概率．
（Ⅱ）由题设知X可能取值为1，2，3，4，5，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的概率分布列和X的数学期望．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴； （4分）
（Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5，
∴，
，
，
，
P（X=5）==，
∴X的概率分布列为：

X	1	2	3	4	5
P

（7分）
∴
答：X的数学期望是2． （10分）
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．