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    求证：
    1+sinα
    1-2sin2
    α
    2
    =
    1+tan
    α
    2
    1-tan
    α
    2
    ．
    证明：左边=
    1+sinα
    cosα
    =
    (sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    )2
    cos2
    α
    2
    -sin2
    α
    2
    =
    cos
    α
    2
    +sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    -sin
    α
    2
    ，
    右边=
    1+
    sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    1-
    sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    =
    cos
    α
    2
    +sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    -sin
    α
    2
    ，
    ∵左边=右边，∴原式成立．
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    1-2sin2
    α
    2
    =
    1+tan
    α
    2
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    α
    2
    ．

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    已知α，β≠
    π
    2
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    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    1-tan2β
    2(1+tan2β)
    ．

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    求证：
    1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα
    =sinα+cosα    ．

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    π
    2
    (k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα ， sinθcosθ=sin2β    ．求证：
    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    1-tan2β
    2(1+tan2β)
    ．

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