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    (唐山一中模拟)如下图所示，正三棱柱的底面边长为a，点M在BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

    (1)求证：点M为边BC的中点；

    (2)求点C到平面的距离；

    (3)求二面角的大小．
    答案：略
    解析：

    解析：(1)证明：∵是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，

    ∴AM⊥且AM=．

    ∵正三棱柱，

    ∴⊥底面ABC．

    ∴在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

    ∵底面ABC是边长为a的正三角形，

    ∴点M为BC边的中点．

    (2)过点C作，

    由(1)知，

    ∴AM⊥平面．

    ∵CH在平面内，∴CH⊥AM，

    ∴CH⊥平面，

    由(1)知，，

    ∴．

    ∴．

    ∴点C到平面的距离为．

    (3)过点C作CI⊥于I，连HI，

    CH⊥平面，

    ∴HI为CI在平面内的射影，

    ∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

    在直角三角形中，

    ，，

    ∴∠CIH=45°．

    ∴二面角的大小为45°．


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