Question

12．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx等于$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由定积分的运算可得原式=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1+cos2x）dx=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{2}$sin2x）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$，代值计算可得．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$$\frac{1+cos2x}{2}$dx
=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1+cos2x）dx
=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{2}$sin2x）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{4}$
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查定积分的计算，属基础题．