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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象上一个最高点的坐标为(
    π
    12
    ，3)    ，与之相邻的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-1)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）求f（x）在x=
    π
    6
    处的切线方程．
    （Ⅰ）依题意，得
    T
    2
    =
    7π
    12
    -
    π
    12
    =
    π
    2
    ，所以T=π，
    ∴ω=
    2π
    T
    =2    …（1分）
    又∵
    A+B=3
    -A+B=-1
    ，∴解之得
    A=2
    B=1
    …（3分）
    再把(
    π
    12
    ，3)    代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，
    可得sin(
    π
    6
    +?)=1    ，所以
    π
    6
    +?=2kπ+
    π
    2
    （k∈Z），
    所以?=2kπ+
    π
    3
    ，
    因为|?|＜
    π
    2
    ，所以取k=0得?=
    π
    3
    …（5分）
    综上所述，f（x）的表达式为：f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )+1    …（6分）
    （Ⅱ）因为f（x）的导数为f′(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )    …（8分）
    ∴所求切线的斜率k=f′(
    π
    6
    )=4cos(2×
    π
    6
    +
    π
    3
    )=4cos
    2π
    3
    =-2    …（9分）
    而f(
    π
    6
    )=2sin(2×
    π
    6
    +
    π
    3
    )+1=2sin
    2π
    3
    +1=
    		3
    +1    …（10分）
    ∴f（x）在x=
    π
    6
    处的切线方程为y-(
    		3
    +1)=-2(x-
    π
    6
    )
    化简，得6x+3y-3
    		3
    -3-π=0    …（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    ，x∈R)    的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+?) (A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    )    部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间x∈[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜?＜
    π
    2
    )    的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上一个最低点为M(
    2π
    3
    ，-2)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设A，B，C是△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=
    		3
    ，求sinA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=Asin(ωx-
    π
    6
    )    （A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设α∈(0，
    π
    2
    )    ，则f(
    α
    2
    )=
    		2
    ，求cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•广东模拟）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）令g(x)=f(x+
    π
    12
    )    ，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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