Question

（2010•广东模拟）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f(x+

π

12

)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）通过图象容易得到A，求出T，然后利用周期公式求出ω，将点(

π

6

，2)代入f（x）的解析式，求出φ，即可得到函数f（x）的解析式；
（2）写出g(x)=f(x+

π

12

)的表达式，选取特殊值

π

3

与-

π

3

的函数值的关系，即可判断函数g（x）的奇偶性．

解答：解：（Ⅰ）由图象知A=2；f（x）的最小正周期T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π，
故ω=

2π

T

=2（3分）
将点(

π

6

，2)代入f（x）的解析式得sin(

π

3

+φ)=1，
又|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+

π

6

)（6分）

（Ⅱ）g(x)=f(x+

π

12

)=2sin[2(x+

π

12

)+

π

6

]=2sin(2x+

π

3

)（8分）
g(-

π

3

)=-

3

，g(

π

3

)=0
∴g(-

π

3

)≠g(

π

3

)，g(-

π

3

)≠-g(

π

3

)（10分）
∴g（-x）≠g（x），g（-x）≠-g（x），g（x）为非奇非偶函数．（12分）

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律．奇偶性的判定方法，也是考点．