Question

方程（x-2）|x|-4k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）

• A．（-

  1

  4

  ，0）
• B．（0，

  1

  4

  ）
• C．（-

  1

  4

  ，+∞）
• D．（-∞，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：将方程转化为函数y=4k与y=|x|（x-2），将方程根的个数的问题转化为函数图象交点问题．

解答：解：先将原方程化成：（x-2）|x|=4k，
如图，作出函数y=|x|•（x-2）和y=4k的图象，
由图象知当4k∈（-1，0）即k∈（-

1

4

，0）时，函数y=4k与y=|x|（x-2）有3个不同的交点，即方程（x-2）|x|-4k=0有3个实根．
故选A．

点评：本题研究方程根的个数问题，此类问题首选的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题，其次是直接求出所有的根．