【题目】画正六棱柱的直观图.
【答案】解: 画法如下:
⑴画轴:画x′轴、y′轴、z′轴,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°;
⑵画底面:画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心);
⑶画侧棱:过A,B,C,D,E,F各点分别作z′轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′,FF′,使AA′=BB′=CC′=DD′=EE′=FF′;
⑷连线成图:连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′F′,F′A′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′,如图所示.
【解析】根据题意结合已知条件首先画出坐标轴使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°;再结合直观图与实际图形的画法特点:平行于x轴的长度不变,平行于y轴的长度变为原来的一半,找到各个点在斜二测画法坐标系下的位置连接各个点即可得到正六棱柱的直观图。
【考点精析】认真审题,首先需要了解斜二测法画直观图(斜二测画法的步骤:(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2)平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3)画法要写好).
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【题目】计算下列几个式子,结果为 的序号是 . ①tan25°+tan35°
tan25°tan35°,
② ,
③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),
④ .
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加个某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少时间?
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC , AE⊥DC , M , N分别是AD , BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是(填序号).
①不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置,都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥AB;④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
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【题目】如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:
(1)求二面角D′-AB-D的大小;
(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1,f(x)=x2 . 如果函数g(x)=f(x)﹣(x+m)有两个零点,则实数m的值为( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
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【题目】已知向量 ,
,设函数
.
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)在 中,边
分别是角
的对边,角
为锐角,若
,
,
的面积为
,求边
的长.
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【题目】如图所示,三棱锥V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2 ,VC=1,线段AB的中点为D.
(1)求证:平面VCD⊥平面ABC;
(2)求三棱锥V﹣ABC的体积.
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