Question

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10

3

米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧

CD

的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：综合题,解三角形

分析：（1）求出OB=

3

h，EB=

3

3

h，可得

3

h-

3

3

h=10

3

，即可求烟囱AB的高度；
（2）求出cos∠COB，利用余弦定理求CE的长．

解答： 解：（1）设AB的高为h，则
在△CAB中，∵∠ACB=45°，∴CB=h，
在△OAB中，∵∠AOB=30°，∠AEB=60°，
∴OB=

3

h，EB=

3

3

h，
∴

3

h-

3

3

h=10

3

，
∴h=15m；
（2）在△OBC中，cos∠COB=

300+225×3-225

2×10 3 ×15 3

=

5

6

，
所以在△OCE中，CE=

300+300-600× 5 6

=10m．

点评：本题考查解三角形的运用，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．