Question

18．已知定义在R上的函数f（x）满足：
①函数y=f（x）的图象关于原点对称；
②对任意的x都有f（x+4）=f（x）成立；
③当 x∈[0，2]时，f（x）=2-2|x-1|，则f（x）=$\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的个数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意可判断函数f（x）是周期为4的奇函数，从而作函数y=f（x）与y=$\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上的图象解得．

解答 解：∵函数y=f（x）的图象关于原点对称，
∴f（-x）=-f（x）；
作函数y=f（x）与y=$\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上的图象如下，

结合图象可知，f（x）=$\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的个数是4，
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的应用．