Question

在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AB=3，cos∠CAD=

2 7

7

．
（1）求AC的长；
（2）若cos∠BAD=-

7

14

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）在△ACD中，由已知及余弦定理即可解得AC的值；
（2）先求cos∠CAD，cos∠BAD，sin∠CAD，sin∠BAD的值，从而可求sin∠BAC，即可求出S_△ABC的值．

解答： 解：（1）∵在△ACD中，由余弦定理知：CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos∠CAD，
∴4=1+AC²-×AC×

2 7

7

，
∴可解得：AC=

7

或-

3 7

7

（舍去），
（2）∵cos∠CAD=

2 7

7

，cos∠BAD=-

7

14

，
∴sin∠CAD=

21

7

，sin∠BAD=

3 21

14

，
∵sin∠BAC=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=

3 21

14

×

2 7

7

+

7

14

×

21

7

=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×AC×sin∠BAC=

1

2

×3×

7

×

3

2

=

3 21

4

．

点评：本题主要考察了正弦定理、三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．