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    过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A1、B1,则∠A1FB1等于(    )

    A.45°                B.60°                  C.90°                 D.120°

    C


    解析:

    如图,设抛物线方程为y2=2px(p>0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则A1(-,y1),B(-,y2),又F(,0),

    ∴,.∵·=,而y1y2=-p2,∴·=-1,即A1F⊥B1F.

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    过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点B平行于抛物线对称轴的直线交抛物线的准线于点D，求证：三点A、O、D共线．

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    过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=
    90°
    90°
    ．

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    精英家教网已知抛物线C1：y2=4x，圆C2：（x-1）2+y2=1，过抛物线焦点F的直线l交C1于A，D两点（点A在x轴上方），直线l交C2于B，C两点（点B在x轴上方）．
    （Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
    （Ⅱ）设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q，且满足m+n+p+q=3
    		2
    ，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，求出所有满足条件的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．

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