Question

（2007•静安区一模）（文）函数f(x)=x+

2

x

(x∈(0 ， 2 ] )的值域是

[2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先根据基本不等式求出最小值时x的值，然后研究函数的单调性，从而求出函数的值域．

解答：解：f(x)=x+

2

x

≥ 2

2

当且仅当x=

2

时取等号
该函数在（0，

2

）上单调递减，在（

2

，2]上单调递增
∴当x=

2

时函数取最小值2

2

，x趋近0时，函数值趋近无穷大
故函数f(x)=x+

2

x

(x∈(0 ， 2 ] )的值域是[2

2

，+∞)
故答案为：[2

2

，+∞)

点评：本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用，属于基础题．