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在Rt△OAB中,∠O=90°,则cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角,则______.
在Rt△OAB中,cos2A+cos2B=(
b
c
)2+(
a
c
)2
=
a2+b2
c2
=1.
∵OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,∴三个侧面两两互相垂直,
于是类比到三棱锥O-ABC中,猜想三棱锥O-ABC中,若三个侧面分别与底面所成的角为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.故答案为cos2α+cos2β+cos2γ=1.
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3
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2
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