已知ab＞0.且a+4b=1.则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．已知ab＞0，且a+4b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9．

分析把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值

解答解：∵ab＞0，且a+4b=1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+4b）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}}$=9，当且仅当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{6}$时取等号，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9，
故答案为：9．

点评本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．

练习册系列答案

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11．

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A．

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B．

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C．

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D．

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