((本小题满分14分)
已知数列
(
)的各项满足:
,
(
,
).
(1) 判断数列
是否成等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3) 若数列
为递增数列,求
的取值范围.
(1)当
时,
,则数列
不是等比数列;
当
时,
,则数列
是公比为
的等比数列
2)
(3)
解:(1)
, ……………………………1分
. ……………………………2分
当
时,
,则数列
不是等比数列;……………………………3分
当
时,
,则数列
是公比为
的等比数列.…………………4分
(2)由(1)可知当
时,
,
. ……………………………6分
当
时,
,也符合上式, ……………………………7分
所以,数列
的通项公式为
.……………………………8分
(3)
. ……………………………9分
∵
为递增数列,
∴
恒成立
. ……………………………11分
①当
为奇数时,有
,即
恒成立,
由
得
. ……………………………12分
②当
为偶数时,有
,即
恒成立,
由
,得
. ……………………………13分
故
的取值范围是
. ……………………………14分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
等比数列
中,若公比
,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
等比数列
的前
项和
,且
(1)求数列
的通项公式
(2)求数列
的前
项的和
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知{an}是各项均为正数的等比例数列,且
(Ⅰ)求{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{bn}的前N项和Tn。
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知
为等比数列,
是它的前
项和。若
,且
与2
的等差中项为
,则
=( )
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
设
是公比
的等比数列,
为数列
的前
项和。已知
,且
构成等
差数列。
(1)求数列
的通项;
(2)令
,求数列
的前
项和
。
查看答案和解析>>