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    在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则4x+y的最小值为（　　）
    A、
    7
    4
    B、
    5
    3
    C、
    9
    5
    D、
    9
    4
    考点：平面向量的基本定理及其意义,向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的加法及条件，结合M，E，N三点共线，解出x，y的方程，然后利用“1”的代换，化简4x+y，利用基本不等式，求表达式的最小值即可．
    解答： 解：∵
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），且E为AD中点，∴
    AE
    =
    1
    2
    AD
    =
    1
    4
    （
    AB
    +
    AC
    ）．
    又
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    （x＞0，y＞0），
    ∴
    AB
    =
    1
    x
    AM
    ，
    AC
    =
    1
    y
    AN
    ．
    因此
    AE
    =
    1
    4
    （
    1
    x
    AM
    +
    1
    y
    AN
    ），
    又M，E，N三点共线，
    ∴
    1
    4x
    +
    1
    4y
    =1，（x＞0，y＞0）．
    于是4x+y（4x+y）=1+
    1
    4
    +
    y
    4x
    +
    x
    y
    ≥1+
    1
    4
    +1=
    9
    4
    ．
    点评：考查向量的加法运算，共线及共面向量基本定理，基本不等式这几个知识点．求解本题的另一个关键基本不等式求解表达式的最小值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点P（x0，y0）（其中x0在x1与x2之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称AB存在“中值伴随切线”．试判断函数f（x）的图象上是否存在“中值伴随切线”，若存在，请求出“中值伴随切线”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是Ac，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．
    （1）求证：A1C⊥平面BCDE；
    （2）求棱锥A1-CBED的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（　　）
    A、6+2
    		3
    B、4+4
    		2
    C、2+4
    		2
    +2
    		3
    D、4+2
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2
    		2
    ，则直线l的斜率的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+
    a2-3
    2
    x2-ax+2，a∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-4y+8=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-2x，g（x）=x2+m（m∈R），若对于函数y=f（x）中的任意实数x，在y=g（x）上总存在实数x0，使得g（x0）＜f（x）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（　　）
    A、53
    B、35
    C、A53
    D、C53

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