Question

已知曲线

x2

10-m

+

y2

6-m

=1（m＜6）与曲线

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9），则两曲线的（　　）

• A、顶点相同
• B、焦点相同
• C、焦距相等
• D、离心率相等

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由m的范围分别得到两种曲线的类型，由隐含条件求得两曲线的焦距得答案．

解答： 解：∵m＜6，∴曲线

x2

10-m

+

y2

6-m

=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则a²=10-m，b²=6-m，c²=a²-b²=10-m-6+m=4，c=2；
由5＜m＜9，可知曲线

x2

5-m

+

y2

9-m

=1表示焦点在y轴上的双曲线，
则a²=9-m，b²=-5+m，c²=a²+b²=9-m-5+m=4，c=2．
∴曲线

x2

10-m

+

y2

6-m

1（m＜6）与曲线

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9）的焦距相等．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆和双曲线的标准方程，考查了椭圆和双曲线的简单几何性质，是基础题．