Question

计算由曲线y²=2x，直线y=x-4所围成的图形的面积．

Answer 1

解：由方程组，解之得或
∴曲线y²=2x与直线y=x-4交于点A（2，-2）和B（8，4）．
因此，曲线y²=2x，直线y=x-4所围成的图形的面积为
S=+
∵=（•）=，
=（•-x²+4x）
=（••-×8²+4×8）-（••-×2²+4×2）=
∴所求图形面积为S=+=+=18
分析：曲线y²=2x与直线y=x-4方程联解，得交点A（2，-2）、B（8，4）．因此，所求图形面积为函数y=2在[0，2]上的积分值，与函数y=-（x-4）在[2，8]上的积分值之和．利用公式分别算出这两个积分的值，相加即得所求图形的面积．
点评：本题给出两条曲线，求它们围成图形的面积，着重考查了定积分计算公式和微积分基本定理等知识，属于中档题．