Question

13．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问
（1）所有可能的坐法有多少种？
（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

Answer 1

分析 （1）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数．
（2）由于4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法分析：将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，将这个元素与剩余2人全排列，最后分析空位的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，
在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，
∴所有可能的坐法有A₆⁴=360种．
（2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A₂²=2种情况，
将这个元素与剩余2人全排列，有A₃³=6种情况，
排好后，如果2个空座位相邻，有C₄¹=4种安排方法，如果空座位不相邻，有C₄²=6种安排方法，则空位有（4+6）=10种安排方法；
则甲，乙两人相邻的坐法有2×6×10=120种．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意（2）中的空位是相同的，不能直接将将这个元素与剩余2人和两个空位进行全排列．