Question

17．求方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解．

Answer 1

分析 由两角和的正弦函数可化原方程为$sin（x+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，结合x的范围可得x的值．

解答 解：原方程可化为$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）=1$，
∴$sin（x+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∵x∈[0，π]，
∴$x+\frac{π}{4}∈[\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}]$，
$x+\frac{π}{4}=\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，
解得x=0或$\frac{π}{2}$

点评 本题考查两角和的正弦函数，属基础题．