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    17．已知cosx=$\frac{1}{3}$，则cos2x=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{8}{9}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

    分析 利用二倍角的余弦函数公式化简所求即可求值．

    解答 解：∵cosx=$\frac{1}{3}$，
    ∴cos2x=2cos2x-1=2×$（\frac{1}{3}）^{2}-1$=-$\frac{7}{9}$．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

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    A．0B．1C．4D．2

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    8．已知函数f（x）=2x3+3x2+1（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的图象在点A（1，6）处的切线方程；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    5．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的极值点为-1和1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间与极值．

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    12．已知函数f（x）=x3-2tx2-x+1（t∈R）且f′（1）=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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    9．已知函数f（x）满足：①对于任意实数x，y都有f（x+y）+1=f（x）+f（x），且f（$\frac{1}{2}$）=0；②当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x）＜0．
    （1）求证：f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$f（2x）；
    （2）用数学归纳法证明：当x∈[$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，$\frac{1}{{2}^{n}}$]（n∈N*）时，f（x）≤1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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    17．求方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解．

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    18．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，7），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$C．13D．$\sqrt{65}$

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