Question

（本小题满分12分）
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

（1）求出第4组的频率;
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

Answer 1

（1）0.2（2）

试题分析：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5="0." 8，所以第四组的频率为0.2，…5分
（Ⅱ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人
优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人,记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M, 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件        
事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个
所以      ………12分
点评：频率分布直方图中各矩形面积和为1，每一个小矩形的面积代表该组的频率，分层抽样是各层按照所占样本容量的比例抽取，古典概率需要找到所有基本事件总数及满足某一条件的基本事件数目，然后求其比值