Question

15．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据正弦定理与三角恒等变换公式，化简题中的等式得到2sinBsinA=sinB，从而算出sinA=$\frac{1}{2}$，结合A的范围即可得解A的值．

解答 解：∵A+C=π-B，A，B∈（0，π），
∴sin（A+C）=sinB＞0，
又∵2bsinA=acosC+ccosA，
∴2sinBsinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
结合sinB为正数，可得sinA=$\frac{1}{2}$．
∵A∈（0，π），
∴A的值为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故选：D．

点评 本题给出三角形满足的条件，求角A的大小，着重考查了利用正弦定理解三角形、三角恒等变换等知识，属于中档题．