【题目】某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
．
【答案】（1）0.4（2）没有95%的把握
【解析】试题分析：（Ⅰ）首先计算上半年和下半年数据的中位数，再分别数出优质品，合格品和次品的个数，合格品的数量除以50就是所求概率；（Ⅱ）分上下半年，和优质品和非优质品，列
列联表，根据列联表计算
，和
比较大小.
试题解析：解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，
∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为
=0.4；
（Ⅱ）由题意得：
上半年 | 下半年 | 合计 | |
优质品 | 6 | 10 | 16 |
非优质品 | 19 | 15 | 34 |
25 | 25 | 50 |
K2=
=1.47
由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
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【题目】已知函数
，（ 
， 
）.
（1）若
， 
，求函数
的单调增区间；
（2）若
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
， 
时，记函数
的导函数
的两个零点是
和
（
），求证： 
.
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【题目】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3
(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的参数方程为
（
为参数，
），直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）点
在曲线
上，且曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求点
的极坐标；
（2）设直线
与曲线
有两个不同的交点，求直线
的斜率的取值范围．
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【题目】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为
，对服务的好评率为
，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
在犯错误概率不超过（ ）的前提下，认为商品好评与服务好评有关.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 
B. 
C. 
D. 
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