[题目]某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造.从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本.用茎叶图表示．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内(含±5)的产品为优质品.与中位数误差在±15范围内(含±15)的产品为合格品.与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元.生产一件� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元

（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；

（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2=．

【答案】（1）0.4（2）没有95%的把握

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先计算上半年和下半年数据的中位数，再分别数出优质品，合格品和次品的个数，合格品的数量除以50就是所求概率；（Ⅱ）分上下半年，和优质品和非优质品，列列联表，根据列联表计算，和比较大小.

试题解析：解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，

∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；

（Ⅱ）由题意得：

	上半年	下半年	合计
优质品	6	10	16
非优质品	19	15	34
	25	25	50

K2==1.47

由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．

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