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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

    【答案】（1）（2）点在以为直径的圆上

    【解析】

    （1）根据题意列出关于，，的方程组，解出，，的值，即可得到椭圆的标准方程；

    （2）设点，，则，，求出直线的方程，进而求出点的坐标，再利用中点坐标公式得到点的坐标，下面结合点在椭圆上证出，所以点在以为直径的圆上．

    （1）由题意可知，，解得，

    椭圆的标准方程为：.

    （2）设点，，则，，

    直线的斜率为，

    直线的方程为：，

    令得，，

    点的坐标为，，

    点的坐标为，，

    ，，

    又点，在椭圆上，

    ，，

    ，

    点在以为直径的圆上．

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