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    解答题

    若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b,则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

    (1)

    已知函数的图象关于点(0，1)对称，求实数m的值；

    (2)

    已知函数g(x)在(－∞，0)Y(0，＋∞)上的图象关于点(0，1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

    (3)

    在(1)、(2)的条件下，当t＞0时，若对实数任意x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：由题设可得………………3分

    (2)

    解：当x＜0时，…………6分

    (3)

    解：由(1)得其最小值为f(1)＝3

    ………………9分

    ①当11分

    ②当………13分

    由①、②得………………………………14分


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    若函数f(x)＝mx2－(x－1)x＋1在原点左侧至少有一个零点，求m的取值范围．

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