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    若都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.

     

    证明详见解析.

    【解析】

    试题分析：对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明，通常考虑使用反证法证明.本题中含有“至少”，所以本题的证明采用反证法证明较好.先假设原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立即同时成立，因为，进而可得，再由同向不等式的可加性得到，这与已知矛盾，进而可得假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.

    证明：假设与都不成立，则有同时成立

    因为，所以

    两式相加，可得即，这与已知条件矛盾

    因此假设不成立，所以与中至少有一个成立.

    考点：反证法.

     

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