Question

17．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若$\overrightarrow{AC′}$=x$\overrightarrow{AB}$+$\frac{y}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{z}{3}$$\overrightarrow{CC′}$，则x+y+z=6．

Answer 1

分析 可画出图形，由图形便可得到$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$，从而由空间向量基本定理便可得出x，y，z的值，从而求出x+y+z．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$；
又$\overrightarrow{AC′}=x\overrightarrow{AB}+\frac{y}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{z}{3}\overrightarrow{CC′}$；
∴由空间向量基本定理得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{\frac{y}{2}=1}\\{\frac{z}{3}=1}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$；
∴x+y+z=6．
故答案为：6．

点评 考查向量加法的几何意义，以及空间向量基本定理．