Question

天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分引进国际化为引领，并以现代制造业为主，高端服务业集聚，宜业宜商宜居的国际化现代新城区，为引进优秀厂家，某企业对16家厂家根据地域分为两组，分别由A、B两组评委对各项指标进行综合评比打分，两个组队对16家厂家评比最后综合得分的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，若某厂家总和得分高于16家厂家的平均分则确定为优秀厂家．
（Ⅰ）若在确定为优秀厂家的厂家中随机抽取2家进行复查，求抽取的2家进行复查的分别是A、B组评定出的优秀厂家各1个的概率；
（Ⅱ）若从A、B两组评定出确定为优秀厂家中随机选取3家人户，记选取的3家来自B组评定出的优秀厂家数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（I）由题意先求出平均数，再判断符合满足条件的优秀厂家数，由此能求出抽取的两家评出的优秀厂家个1个的概率．
（II）从题意中获知ξ的取值可为0，1，2，3．发生对应事件的概率为P（ξ=k）=

C k 3 C 3-k 4

C 3 7

，由此能ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（I）由题意得：

.

x

=

78+79×3+83×2+84+85×2+88+89×2+92×2+95+96

16

=86
符合满足上述条件的优秀厂家数：7个；其中A组4个，B组3个；
∴抽取的两家评出的优秀厂家个1个的概率为P=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

．…（6分）
（II）从题意中获知ζ的取值可为0，1，2，3．
发生对应事件的概率为P（ξ=k）=

C k 3 C 3-k 4

C 3 7

，k=0，1，2，3，
∴P(ξ=0)=

C 0 3 C 3 4

C 3 7

=

4

35

；
P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

；
P(ζ=2)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

；
P(ξ=3)=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

∴ξ的分布列如表：

ζ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴E(ζ)=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．