Question

如图，将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长．此时直线AB与CD所成的角的大小为____________________.

Answer 1

60° 

解析：本题以正方形的折叠为背景，考查了异面直线所成角问题．

如上图所示，分别取AC、AB、BD边的中点O、E、F，连接DO、BO、EO、FO、EF，则有EF∥AD，OE∥BC

∴∠FEO就是直线AB与CD所成的角．

设正方形边长为2a，则DO=BO=，且DO⊥AC，BO⊥AC

即∠DOB为二面角D-AC-B所成的角，

由于DB=2a可得DO⊥BO，

∴OF=DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，

即得直线AB与CD所成的角的大小为60°．