Question

如图，将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长．此时直线AB与CD所成的角的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：分别取AC、AB、BD边的中点O、E、F，连接DO、BO、EO、FO、EF，根据三角形中位线定理，易得∠FEO就是直线AB与CD所成的角，解三角形FEO，即可求出直线AB与CD所成的角的大小．
解答：解：如图所示，分别取AC、AB、BD边的中点O、E、F，连接DO、BO、EO、FO、EF，则有EF∥AD，OE∥BC
∴∠FEO就是直线AB与CD所成的角．
设正方形边长为2a，则DO=BO=，且DO⊥AC，BO⊥AC
即∠DOB为二面角D-AC-B所成的角，
由于DB=2a可得DO⊥BO，
∴OF=DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，
即得直线AB与CD所成的角的大小为60°．
故答案为：60°．
点评：本题以正方形的折叠为背景，考查了异面直线所成角问题．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中找出直线AB与CD所成的角的平面角，将空间异面直线夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．