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    （理） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以
    AD1
    ，
    DD1
    ，
    D1C1
    为基底表示
    A1C
    ，其结果是（　　）
    分析：先可得
    A1C
    =
    A1B1
    +
    A1A
    +
    A1D1
    ，然后逐步把其中的三个向量用所给的基底表示，化简可得结论．
    解答：解：由向量的运算法则可得
    A1C
    =
    A1B1
    +
    A1A
    +
    A1D1

    =
    D1C1
    +
    D1D
    +
    A1D1
    =
    D1C1
    -
    DD1
    +（
    AD1
    -
    AA1
    ）
    =
    D1C1
    -
    DD1
    +（
    AD1
    -
    DD1
    ）
    =
    AD1
    -2
    DD1
    +
    D1C1

    故选C
    点评：本题考查空间向量基本定理和意义，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中 AD=AA1=1，AB=2  
    （1）证明：当点E在棱AB移动时，D1E⊥A1D；
    （2）（理）在棱AB上是否存在点E，是二平面角D1-EC-D的平面角为
    π6
    ？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
    （文）在棱AB上否存在点E使CE⊥面D1DE若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
    （1）当异面直线AD1与EC所成角为60°时，请你确    定动点E的位置．
    （2）求三棱锥C-DED1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，点E在棱AB上移动．
    （1）探求AE等于何值时，直线D1E与平面AA1D1D成45°角；
    （2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A1DC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
    求：
    （1）顶点D'到平面B'AC的距离；
    （2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新人教版高三上学期单元测试（6）数学试卷 题型：解答题

    （14分）（理）在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱

    AD上移动．

    （1）证明：D1E⊥A1D；

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为。

     

     

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