Question

函数f（x）=|4x-x²|-a恰有三个零点，则a的值为

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   不存在

Answer 1

C
分析：函数f（x）=|4x-x²|-a恰有三个零点，即函数y=|4x-x²|的图象与y=a的图象有三个交点，作出f（x）=|4x-x²|的图象即可求得答案．
解答：由含绝对值函数图象的作法可知，函数y=|4x-x²|的图象为y=4x-x²图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，
∴y=|4x-x²|的图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0），原来的顶点经过翻折变为（2，4），
如下图所示：

函数f（x）=|4x-x²|-a有三个零点，即函数y=|4x-x²|的图象与y=a的图象有三个交点，
由图象可知，当a=4时，f（x）=|4x-x²|的图象与y=a的图象恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．
故选C．
点评：本题考查了含绝对值的函数图象的作法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．