Question

8．已知α是第二象限角，且sinθ•cosθ=tan$\frac{α}{2}$，问θ是第几象限角．

Answer 1

分析 由α是第二象限角，得到$\frac{α}{2}$的范围，从而可得sinθ•cosθ=tan$\frac{α}{2}$＞0，即sinθ、cosθ同号，则θ所在象限可求．

解答 解：∵α是第二象限角，∴$\frac{π}{2}+2kπ＜α＜π+2kπ$，k∈Z．
∴$\frac{π}{4}+kπ＜\frac{α}{2}＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$，
∴sinθ•cosθ=tan$\frac{α}{2}$＞0，
则sinθ、cosθ同号，
∴θ为第一或第三象限角．

点评 本题考查三角函数值的符号，考查象限角的表示法，是基础题．