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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ．
    （1）证明：sinAsinB=sinC；
    （2）若 ，求tanB．

    【答案】
    （1）

    证明：在△ABC中，∵ ，

    ∴由正弦定理得： ，

    ∴ = =1，

    ∵sin（A+B）=sinC．

    ∴整理可得：sinAsinB=sinC


    （2）

    解： ，由余弦定理可得cosA= ．

    sinA= ， =

    + = =1， = ，

    tanB=4


    【解析】（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．（2）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（Ⅰ）的条件，求解B的正切函数值即可；本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题．

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