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    过点（-1，6）与圆x2+y2+6x-4y+9=0相切的直线方程是
    3x-4y+27=0或x=-1
    3x-4y+27=0或x=-1
    ．
    分析：分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可得到结论．
    解答：解：圆方程可化为（x+3）2+（y-2）2=4
    当直线的斜率存在时，设方程为y-6=k（x+1），即kx-y+k+6=0
    圆心到直线的距离为d=
    |-3k-2+k+6|
    		k2+1
    =2    ，∴k=
    3
    4

    当直线的斜率不存在时，方程为x=-1也满足题意
    综上，所求方程为3x-4y+27=0或x=-1
    故答案为：3x-4y+27=0或x=-1
    点评：本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
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