Question

过点P（1，6）与圆（x+2）²+（y-2）²=25相切的直线方程为

3x+4y-27=0

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心A间的距离d，发现d=r，可得出P在圆上，根据切线的性质得到过P的切线与半径AP垂直，由A和P的坐标求出直线AP的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出切线方程的斜率，由求出的斜率与P的坐标写出切线方程即可．

解答：解：由圆（x+2）²+（y-2）²=25，得到圆心A坐标为（-2，2），半径r=5，
∵P（1，6）到圆心A的距离d=

(1+2)2+(6-2)2

=5=r，
∴P在圆上，
又直线PA的斜率为

6-2

1+2

=

4

3

，
∴过P切线方程的斜率为-

3

4

，
则过P切线方程为y-6=-

3

4

（x-1），即3x+4y-27=0．
故答案为：3x+4y-27=0

点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，直线斜率的求法，直线的点斜式方程，以及两直线垂直时斜率满足的关系，学生做题时注意判断点P与圆的位置关系．