练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    袋中装有13个红球和n个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，若从袋中同时取两个球，取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍．
    （1）试求n的值；
    （2）某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值．
    分析：（1）记“取出两个红球”和“取出一红一白两球”分别为事件A和B，根据题意，得：P(A)=
    C
    2
    13
    C
    2
    13+n
    ，P（B）=
    C
    1
    13
    C
    1
    n
    C
    2
    13+n
    ，由P（A）=3P（B），能求出n．
    （2）设中奖人数为η，不中奖人数为21-η，奖金为ξ，则ξ=900η+2100，η～B（21，
    26
    105
    ），由此能求出此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值．
    解答：解：（1）记“取出两个红球”和“取出一红一白两球”分别为事件A和B，
    根据题意，得：
    P(A)=
    C
    2
    13
    C
    2
    13+n
    ，P（B）=
    C
    1
    13
    C
    1
    n
    C
    2
    13+n
    ，
    令P（A）=3P（B），k∈N*
    即
    C
    2
    13
    C
    2
    13+n
    =3•
    C
    1
    13
    C
    1
    n
    C
    2
    13+n
    ，
    解得n=2．
    （2）设中奖人数为η，不中奖人数为21-η，奖金为ξ，
    则ξ=1000η+100（21-η），
    即ξ=900η+2100，
    每人中奖的概率为P（B）=
    C
    1
    13
    C
    1
    2
    C
    2
    13+2
    =
    26
    105
    ，
    ∴η～B（21，
    26
    105
    ）
    ∴Eη=21×
    26
    105
    =
    26
    5
    ，
    Eξ=900×
    26
    5
    +2100=6780．
    故此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值为6780元．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望的求法和应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设甲乙两个袋子中装有若干个相同的红球和白球，且甲乙两个袋子中的球数比为1：3，已知从甲袋中摸到红球的概率为
    1
    3
    ，而将甲乙两袋子的球放在一起后，从中摸到红球的概率为
    2
    3
    ，则从乙袋中摸到红球的概率为
    7
    9
    7
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）一个口袋中装有2个白球和n个红球（n≥2且n∈n*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
    （Ⅰ） 摸球一次，若中奖概率为
    13
    ，求n的值；
    （Ⅱ） 若n=3，摸球三次，记中奖的次数为ξ，试写出ξ的分布列并求其期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届江西省上饶市、德兴一中等高二四校联考数学试卷 题型：解答题

    袋中装有13个红球和个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球.

    (1)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求的值；

    (2) 某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年重庆一中一模理）（本小题满分13分，其中⑴小问5分，⑵小问8分）甲、乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋装有3个红球，4个白球；乙袋装有3个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球，记取得的红球个数为。⑴求随机变量的分布列； ⑵求随机变量的期望和方差。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案