Question

已知向量

p

=（2，x-1），

q

=（x，-3），且

p

⊥

q

，若由x的值构成的集合A满足A?{x|ax=2}，则实数a构成的集合是

{0，

2

3

}．

．

Answer 1

分析：由向量垂直的充要条件列出方程2x-3（x-1）=0，可解出x的值构成的集合A，根据A?{x|ax=2}进而求解a的值．

解答：解：∵

p

⊥

q

，
∴2x-3（x-1）=0，
即x=3，
∴A={3}．
又{x|ax=2}⊆A，
∴{x|ax=2}=∅或{x|ax=2}={3}，
∴a=0或a=

2

3

，
∴实数a构成的集合为{0，

2

3

}．
故答案为{0，

2

3

}．

点评：本题主要考查了向量垂直的充要条件及集合间的包含关系，是一道基础题．