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    若Sn=
    1
    12+2
    +
    1
    22+4
    +
    1
    32+6
    +…+
    1
    n2+2n
    （n∈N*），则
    lim
    n→∞
    Sn    =______．
    因为
    1
    n2+2n
    =
    1
    2
     (
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    ，
    所以Sn=
    1
    12+2
    +
    1
    22+4
    +
    1
    32+6
    +…+
    1
    n2+2n

    =
    1
    2
    (
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    2
    -
    1
    4
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )
    =
    1
    2
    (1+
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )    ．
    所以
    lim
    n→∞
    Sn    =
    lim
    n→∞
     
    1
    2
    (1+
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )    =
    1
    2
    (1+
    1
    2
    )    =
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    ．
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    （2009•卢湾区二模）设数列{an}的前n项之和为Sn，若Sn=
    1
    12
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    已知某个等比数列前n项的和为Sn，若Sn=2，S3n-Sn=12，则S6n-S3n=
    -378或112
    -378或112
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州二模）若Sn=
    1
    12+2
    +
    1
    22+4
    +
    1
    32+6
    +…+
    1
    n2+2n
    （n∈N*），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求点M的纵坐标；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，
    ①求Sn；
    ②已知
    1
    12
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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