Question

3．已知f（x）=6sin（2x+$\frac{π}{6}$），将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再将所的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]上的值域．

Answer 1

分析 由图象变换得到g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），从而求函数的值域．

解答 解：将函数f（x）=6sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移$\frac{π}{12}$个单位，
可得对应的函数解析式为：y=6sin（2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$）=6sin（2x+$\frac{π}{3}$），
再将所的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，
得到的图象对应的函数解析式为：y=6sin（4x+$\frac{π}{3}$），
则g（x）=6sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∵0≤x≤$\frac{5π}{24}$，
∴0≤4x≤$\frac{5π}{6}$，
∴$\frac{π}{3}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{7π}{6}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤sin（4x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴-3≤6sin（4x+$\frac{π}{3}$）≤6，
即g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]上的值域为[-3，6]．

点评 本题考查了平面向量的数量积及三角函数的化简与其性质的应用，属于中档题．