【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.
该公司将近
天，每天揽件数量统计如下：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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（1）某人打算将
， 
， 
三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过
元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取
元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件，工资
元，目前前台有工作人员
人，那么，公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利？
【答案】(1) 
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析： 
通过列表给出寄出方式，运用古典概率即可计算结果
求出各种情况的频率，分别求出不裁员和裁员两种情况的利润，比较结果
解析：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：
情况 | 第一个包裹 | 第二个包裹 | 甲支付的总快递费 | ||||
礼物 | 重量（ | 快递费（元） | 礼物 | 重量（ | 快递费（元） | ||
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所有
种可能中，有
种可能快递费未超过
元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为
.
（2）将题目中的数据转化为频率，得
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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频率 |
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若不裁员，则每天可揽件的上限为
件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件数 （近似处理） |
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实际揽件数 |
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频率 |
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平均揽件数 |
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故公司平均每日利润为
（元）；
若裁员
人，则每天可揽件的上限为
件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件数 （近似处理） |
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实际揽件数 |
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频率 |
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平均揽件数 |
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故公司平均每日利润为
（元）.
故公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润不利.
寒假大串联黄山书社系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
）作为样本（样本容量
）进行统计，按照
、
、
、
、
的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为
、
.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
、
的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设动直线
与曲线
相切于点
，与直线
相交于点
．
证明：以
为直径的圆恒过
轴上某定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等差数列
的前
项和为
，且
成等比数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和；
（3）若
，
为数列
的前项和.若对于任意的
，都有
恒成立，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
称为
，
的二维平方平均数，
称为，的二维算术平均数，
称为，的二维几何平均数，
称为，的二维调和平均数，其中，均为正数.
（1）试判断
与
的大小，并证明你的猜想.
（2）令
，
，试判断
与
的大小，并证明你的猜想.
（3）令，，
，试判断、、
三者之间的大小关系，并证明你的猜想.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆M：
，直线l：
，下列四个选项，其中正确的是（ ）
A.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点
B.存在实数k与θ，直线l和圆M相离
C.对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切
D.对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块
上划出一片三角形地块
建设小型生态园，点
分别在边
上.
（1）当点分别时边
中点和
靠近
的三等分点时，求
的余弦值；
（2）实地勘察后发现，由于地形等原因，
的周长必须为1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.
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