【题目】如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块
上划出一片三角形地块
建设小型生态园，点
分别在边
上.
（1）当点分别时边
中点和
靠近
的三等分点时，求
的余弦值；
（2）实地勘察后发现，由于地形等原因，
的周长必须为1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.
100分闯关期末冲刺系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.
该公司将近
天，每天揽件数量统计如下：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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（1）某人打算将
， 
， 
三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过
元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取
元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件，工资
元，目前前台有工作人员
人，那么，公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
， 
两点，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，短轴的两个端点分别为
、
，且
为等边三角形．
（1）若椭圆长轴的长为4，求椭圆的方程；
（2）如果在椭圆上存在不同的两点
、
关于直线
对称，求实数
的取值范围；
（3）已知点
，椭圆上两点
、
满足
，求点横坐标的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
上的射影为
，有
，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图, 
是边长为
的正方形，平面
平面
， 
， 
, 
, 
.
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的
人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
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女 |
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合计 |
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（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中选
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
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参考公式： 
，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图已知四棱锥
的底面ABCD是边长为2的正方形，
底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
若
，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．
若二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积．
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