Question

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是

1

2

，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是

1

3

，出现绿灯的概率是

2

3

，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是

3

5

，出现绿灯的概率是

2

5

．问：
（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？
（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）第二次闭合后，出现红灯包括两种情况，一是第一次出现红灯，二是第一次出现绿灯，分别求出两种情况的概率作和；
（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯共有三种方式：①出现绿、绿、红，②出现绿、红、绿，③出现红、绿、绿．分别求出三种情况的概率作和．

解答：解：（1）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是

1

2

×

1

3

，
如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为

1

2

×

3

5

．
∴第二次出现红灯的概率为

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

=

7

15

．
（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：
①出现绿、绿、红的概率为

1

2

×

2

5

×

3

5

；
②出现绿、红、绿的概率为

1

2

×

3

5

×

2

3

；
③出现红、绿、绿的概率为

1

2

×

2

3

×

2

5

； 
所求概率为

1

2

×

2

5

×

3

5

+

1

2

×

3

5

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

5

=

34

75

．

点评：本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，解答的关键是能够正确分清各种情况，分类时做到不重不漏．