Question

某商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征收P元（即税率为P%），因此每年销量将减少

20

3

P万件．
（1）将政府每年对该商品征收的总税金y（万元），表示成P的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率P%应怎样确定？

Answer 1

分析：（1）国家征收的附加税金总额=商品的销售额（即单价×销售量）×征收的税率，由此可得函数，利用

80- 20 3 P＞0 P＞0

，可求函数的定义域；
（2）根据每年收取的税金不少于128万元，可得不等式，由此可求税率的范围．

解答：解：（1）年销售量为（80-

20

3

P）万件，∴政府每年对该商品征收的总税金为y=60（80-

20

3

P）p%，
    由

80- 20 3 P＞0 P＞0

，得0＜p＜12，
∴函数的定义域是（0，12）．
    （2）由y≥128，得60（80-

20

3

P）p%≥128，p²-12p+32≤0，4≤p≤8．
    当税率在[4%，8%]内时，政府收取税金将不少于128万元．

点评：本题考查的重点是解决实际问题，解题的关键是寻找等量关系．解答此题时要注意以下问题：（1）仔细阅读题目，找出题目中和解题相关信息；（2）找到等量关系：国家征收的附加税金总额=商品的销售额（即单价×销售量）×征收的税率．