【题目】椭圆
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝sinxcosx
cos2x+1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；
（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.
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【题目】已知圆O经过椭圆C：
=1（a＞b＞0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b，
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|=
，求直线l的倾斜角．
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【题目】设椭圆
的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，
与直线
交于点M，且点P，M均在第四象限．若
的面积是
面积的2倍，求
的值．
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【题目】对于函数f（x），若f（x0）＝x0，则称x0为f（x）的不动点.设f（x）＝x3+ax2+bx+3.
（1）当a＝0时，
（i）求f（x）的极值点；
（ⅱ）若存在x0既是f（x）的极值点，也是f（x）的不动点，求b的值；
（2）是否存在a，b，使得f（x）有两个极值点，且这两个极值点均为f（x）的不动点？说明理由.
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【题目】如图，已知在长方体
中，
，
，
，点
为
上的一个动点，平面
与棱
交于点
，给出下列命题：
①四棱锥
的体积为20；
②存在唯一的点，使截面四边形
的周长取得最小值
；
③当点不与
，
重合时，在棱
上均存在点
，使得
平面；
④存在唯一的点，使得
平面，且
．
其中正确的命题是_____（填写所有正确的序号）
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【题目】已知矩形EFMN，
，
，以EF的中点O为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆
以E，F为焦点，且经过M，N两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与相交于A，B两点，在y轴上是否存在点C，使得△ABC为正三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】随着经济的发展，城市空气质量也越来越引起了人民的关注，如图是我国某大城市2018年1月至8月份的空气质量检测结果，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面说法错误的是（ ）
A.6月的空气质量最差
B.8月是空气质量最好的一个月
C.第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了
D.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个
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【题目】已知定点
，
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由。
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