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    设在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    3an
    an+3
    ，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据（1）猜测an的表达式；
    （3）用数学归纳法证明上述an的表达式．
    （1）a2=
    3×
    1
    2
    1
    2
    +3
    =
    3
    7
    ，
    a3=
    3×
    3
    7
    3
    7
    +3
    =
    3
    8
    ，
    a4=
    3×
    3
    8
    3
    8
    +3
    =
    1
    3
    ；
    （2）根据（1）猜测an的表达式an=
    3
    n+5
    ；
    （3）
    证明：（1）当n=1时，a1=
    3
    1+5
    =
    1
    2
    ，等式成立
    （2）假设当n=k时，等式成立，即ak=
    3
    k+5

    则当n=k+1时，ak+1=
    3ak
    ak+3
    =
    9
    k+5
    3
    k+5
    +3
    =
    3
    k+6
    =
    3
    (k+1)+5
    ，等式也成立
    由（1）（2）可知，上述猜想对一切n∈N*都成立
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    设在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    3an
    an+3
    ，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据（1）猜测an的表达式；
    （3）用数学归纳法证明上述an的表达式．

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市一中2009-2010学年高二下学期入学考试数学理科试题 题型：044

    设在数列{an}中，a1＝2，anan+1＝(an－an+1)(n∈N*)

    (1)求出a2，a3，a4并猜想通项an；

    (2)用数学归纳法证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设在数列{an}中，数学公式，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据（1）猜测an的表达式；
    （3）用数学归纳法证明上述an的表达式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    3an
    an+3
    ，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据（1）猜测an的表达式；
    （3）用数学归纳法证明上述an的表达式．

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